🧮 順列・組合せ計算機

順列・組合せ計算機について

本計算機は、総数 n と選択数 r を与えて順列(nPr) と組合せ(nCr) を同時に計算します。BigInt 演算を用いるため、大きな入力（最大 1000!）でも厳密な整数結果を返します。

計算式

• 順列（順序を考慮）：nPr = n! / (n-r)!
• 組合せ（順序を無視）：nCr = n! / (r! × (n-r)!)

いずれも階乗 n! = n × (n-1) × … × 1 を使用し、0! = 1 とします。

使い方

1. 総数 n を入力します。
2. 選択数 r を入力します（0 ≤ r ≤ n を満たす必要があります）。
3. 計算ボタンを押すと、nPr と nCr の結果が下に表示されます。

よくある質問

順列と組合せの違いは？順列は順序を考慮するため、ABC と BAC は異なります。組合せは順序を無視するため、ABC と BAC は同じとみなします。

r > n の場合は？順列・組合せは未定義です — 選択数が存在数を超えるため、計算機はエラーを表示します。

結果がとても大きいのはなぜ？階乗は極めて急速に増大します。例えば 20! は既に 2,432,902,008,176,640,000 に達します。本計算機は可能な限り完全な整数を返します。

結果は常に整数ですか？はい。入力が有効であれば、nPr と nCr はいずれも非負の整数になります。